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求非齐次线性方程组的通解

1、列出方程组的增广矩阵 做初等行变换,得到最简矩阵 2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩 判断方程组解的情况 R(A)=R(A,b)=3

解非齐次方程通解,解题流程是固定的,多加练习即可

增广矩阵进行几次初等行变换之后, 得到了行最简型 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0 其秩r(A)=r(A,b)=2,未知数n有4个 那么有r-n=2个解向量, 首先取特解,就用两个是1的向量x1和x2来得到 x1=5/4,x2= -1/4,x3=x4=0 再取对应的...

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解 1 1 0 -3 -1 2 1 -1 2 -1 0 1 4 -2 6 3 -4 8 2 4 -2 4 -7 9 第2行减去第1行,第3行减去第1行×4,第4行减去第1行×2 ~ 1 1 0 -3 -1 2 0 -2 2 2 1 -1 0 -6 6 15 0 0 0 2 -2 10 -5 5 第3行减去第2行×3,...

非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。 非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。 所以,如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次...

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2, 所以通解有4-2=2个解向量, 方程组有解a,b,c,d 所以A(a+b)=2b,A(a-2c)= -b,A(a+2d)=3b 那么显然 A(a+b+2a-4c)=0,A(3a-6c+a+2d)=0 故a+b+2a-4c和3a-6c+a+2d是齐次方程Ax=0的通解 即(0,4,2,2)^T和(-1.6.5...

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) ...

增广矩阵 (A, b) = [1 1 -3 -1 1] [3 -1 -3 4 4] 初等行变换为 [1 1 -3 -1 1] [0 -4 6 7 1] r(A, b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。 方程组化为 x1+x2 = 1+3x3+x4 -4x2 = 1-6x3-7x4 取 x3 = 0, x4 = -1, 得 x2 = -2, x1 = 2, 即得特解 (2,...

写出增广矩阵为 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -1/2 r2-r1,r3-r1 ~ 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -1/2 r1+r3,r3/2,R3+R2 ~ 1 -1 0 -1 1/2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0 得到基础解系为 c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T 而特解(1/2,0,1/2,0)^...

对隐式线性方程组, 注意以下几点: 1. 确定系数矩阵的秩r(A) 由此得 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A). 2. Ax=b 的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是 组合系数的和等于1. 由此得特解 3. Ax=b 的解的差是Ax=0的解 由此得基础解系

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