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已知数列{An},满足A1=1,An+1=2nAn,求数列{An}通...

由an+1=2nan,得an+1an=2n,∴n≥2时,anan?1=2n-1,∴n≥2时,an=a1×a2a1×a3a2×…×anan?1=1×2×22×…×2n-1=21+2+…+(n-1)=2n(n?1)2,又a1=1适合上式,∴an=2n(n?1)2.

解(Ⅰ)a2=5,a3=7,a4=9,猜想an=2n+1.…(4分)(Ⅱ)Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n,…(6分)使得2n>Sn成立的最小正整数n=6.…(7分)下面给出证明:n≥6(n∈N*)时都有2n>n2+2n.①n=6时,26>62+2×6,即64>48成立;…(8分)②假设n=k(k≥6,k∈N*)时...

(1)∵an+1=3an+4,∴an+1+2=3(an+2),…(3分)又∵a1=1,∴a1+2=3≠0,∴数列{an+2}是以3为首项,3为公比的等比数列 …(6分)(2)由(1)得 an+2=3×3n-1=3n∴an=3n-2,bn=n?an=n?3n-2n …(8分)∴Tn=(1×31-2×1)+(2×32-2×2)+…+(n?3n-2n)=1×31+...

an=2/n,过程如图,

∵nan+1=Sn+n(n+1) ∴(n-1)an=Sn-1+n(n-1)(n≥2) 两式相减可得,nan+1-(n-1)an=Sn-Sn-1+2n 即nan+1-(n-1)an=an+2n,(n≥2) 整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*) 由a1=2,可得a2=S1+2=4,a2-a1=2适合(*) 故数列{an}是以2为首项,以2为公...

(1)由题意知2S2=S3+S4∴a3+a3+a4=0,?2a3+qa3=0∵a3≠0,q∴得 q=-2,∴an=4×(-2)n-1=(-2)n-1;(2)由(1)得:∴bn=n(-2)n-1+2,∴Tn=b1+b2+…+bn=1(-2)1-1+2+2(-2)2-1+2+…+n(-2)n-1+2=2n+4[1?(?2) n]9?n(?2) n?23∴数列{an}的前项和Tn为...

在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由乘法类比推理为乘方,由和为“0”类比推理为积为“1”,因此在等差数列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-…+(-1)nCnnan=0,相应地:若 b0,b1,b2,…,bn 成等比数列,...

a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2) a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2] 相减 nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)[(n-1)+1][(n-1)+2]=3n(n+1) 所以an=3n+3

当项数为2n时,S奇为一等差数列的和,该数列首项为a1,项数为2n/2即n,公差为2d, 因此,S奇=首项乘以项数加(项数乘以项数减一)除以二再乘以公差

an=Sn-S(n-1)=2na(n+1)-3n²-4n-(2(n-1)an-3(n-1)²-4(n-1)) (2n-1)an=2na(n+1)-6n-1 设(2n-1)(an+An+B)=2n(a(n+1)+A(n+1)+B) 则有(2n-1)(An+B)-2n(A(n+1)+B)=6n+1可得A=-2,B=-1 故(2n-1)(an-2n-1)=2n(a(n+1)-2(n+1)-1) 即对构造数列Bn...

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