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用正交变换化二次型为标准型的系数是原二次型的矩...

那样我们才能知道两个二次型之间的非退化变换啊,正交变换矩阵就是由原二次型矩阵特征值对于的单位特征向量

|A - xE| =x -2 2-2 x-4 -42 -4 x+3r3-2r1x -2 2-2 x-4 -42-2x 0 x-1c1+2c3x+4 -2 2-10 x-4 -40 0 x-1= (x-1)[(x+4)(x-4)-20]= (x-1)(x^2-36)= (x-1)(x+6)(x-6)A的特征值为:1,6,-6(A-E)X =

先求特征值,然后求特征向量,根据特征向量写出标准型.然后施密特正交化就得出正交变换的矩阵了.你思路是对的.

不一样.化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的.可以用正交变换法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法.二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的

将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而规范型是一样的

齐次线性方程组的基础解系不是唯一的 所以所选的线性无关的特征向量不唯一 所以构成的正交矩阵不是唯一的 正交变换下得到的标准形在不考虑平方项系数的顺序时是唯一的 平方项的系数必定是A的特征值, 顺序无所谓, 但必须与矩阵P中的列向量,即特征向量,相对应

1 -2 2 x (x,y,z) -2 -2 4 y 2 4 -2 z

二次型的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过正交化、法化,得正交变换:[ 0 1 0] [ -√2/2 0 √2/2] [ √2/2 0 √2/2] 标准型:[ 1 0 0 ] [ 0 2 0 ] [ 0 0 5 ]

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