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有谁知道一个非齐次线性方程组的求解过程

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1、列出方程组的增广矩阵 做初等行变换,得到最简矩阵 2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩 判断方程组解的情况 R(A)=R(A,b)=3

增广矩阵化最简行 1 2 3 1 2 2 -10 2 3 5 1 3 第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3 1 2 3 1 0 -2 -16 0 0 -1 -8 0 第1行,第3行, 加上第2行×1,-1/2 1 0 -13 1 0 -2 -16 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子-2 1 0 -13 1 0 1 8 0 0 0 0 0 化最简形 1 0 -13 1 0 ...

先消去x3.②+③,得-x1-x2+x4=1,④ ①+②*3,得7x1+7x2-7x4=-7,与④同解。 所以x4=1+x1+x2, 代入②,得2x1+x2+x3-3(1+x1+x2)=-3, x3=x1+2x2, 其中x1,x2可以是任意数。

设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3 则 a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解 则 n-r(A) >=2 即 r(A)

写出增广矩阵,利用初等行变换将之化为行最简形矩阵,观察最后不全为0的那一行的形式,若是“0=b”,则无解;否则有解,从最后一行开始解起,要么得出唯一解,要么寻找自由变量,有无数组解。

求特解及通解,过程如上

这是因为向量组α1-α2,α1-α3,α2-α3的秩是2,是线性相关的,不能得出n-r(A)≥3 只有在线性无关时,才能得出你的结论

【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+kr...

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